Sistemas de numeración
Sistemas
de numeración
Un sistema
de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar
datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales,
que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la
posición que ocupa
en la cifra.
Sistema de numeración decimal:
El sistema
de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que
se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los
que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en
la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
El valor de
cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide
con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual
a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha.
En el
sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:
5 centenas +
2 decenas + 8 unidades, es decir:
5*102 +
2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:
500 + 20
+ 8 = 528
En el caso
de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso,
algunos exponentes de las potencias serán negativos, concretamente el de los
dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el
número 8245,97 se calcularía como:
8 millares +
2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos
8*103 +
2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 +
7*10-2,
es decir:
8000 +
200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97
Sistema
de numeración binario.
El sistema
de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y
el uno (1).
En una cifra
binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe.
El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada
a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que,
tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con
la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
De acuerdo
con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se
calcula así:
1*23 +
0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:
8 + 0 + 2
+ 1 = 11
y para
expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:
10112 =
1110
Sistema de numeración octal
El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos
números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración
que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal.
Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a
hexadecimal.
En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos
diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto
dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene
determinado por las potencias de base 8.
Por ejemplo, el número octal 273 8 tiene un valor que se calcula así:
2*8 3 + 7*8 2 + 3*8 1 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 1496 10
273 8 = 1496 10
Conversión de un número decimal a octal
Sistema de numeración octal
El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos
números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración
que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal.
Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a
hexadecimal.
En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos
diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto
dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene
determinado por las potencias de base 8.
Por ejemplo, el número octal 273 8 tiene un valor que se calcula así:
2*8 3 + 7*8 2 + 3*8 1 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 1496 10
273 8 = 1496 10
Conversión de un número decimal a octal
La conversión de
un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado
en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y
colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para
escribir en octal el número decimal 12210 tendremos
que hacer las siguientes divisiones:
122 : 8 = 15 Resto: 2
15 : 8 = 1
Resto: 7
1 : 8 = 0 Resto: 1
Tomando los
restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:
12210 =
1728
Conversión octal a decimal
Conversión octal a decimal
La conversión de
un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada
posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 2378 a
decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:
2*82 +
3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910
2378 = 15910
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F16 = 671910
fuente: http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html
2378 = 15910
Sistema de
numeración hexadecimal
En el sistema hexadecimal los
números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,
B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las
cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay
dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos
símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante
potencias de base 16.
Calculemos, a
modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16:
1A3F16 =
1*163 + A*162 + 3*161 + F*160
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F16 = 671910
fuente: http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html
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